以x为主元，将方程整理为3x2-（3y+7）x+（3y2-7y）=0，
∵x是整数，
∴△=[-（3y+7）]2-4×3（3y2-7y）≥0，
∴
≤y≤21?14
3
9
，21+14
3
9
∴整数y=0，1，2，3，4，5．
将y的值分别代入原方程中计算知：只有y=4或5时，方程才有整数解，即
y=4时，x=5或x=
（舍去），4 3
y=5时，x=4或
（舍去）．10 3
故方程的所有整数解为
，
x＝5 y＝4
．
x＝4 y＝5
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