设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1．|y|＜x}内服从均匀分布． 求：(1

解：∵D={(x,y)丨0

∴按照均匀分布的zhi定义，（x,y）的密度函数为daof(x,y)=1/SD=1，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。

(1)fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-x,x)dy=2x，其中0

(2)∵fX(x)*fY(y)=2x≠f(x,y)，∴X、Y不相互独立。

(3)∵0

∴由密度计算公式，有fZ(z)=F'(Z=z)=fX(z)*[dx/dz]=z/2，其中0

随机变量的性质

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

(x,y) = 1/2, x>0, y>0, x+y<1

Z=X+Y

公式: f(z) = (负无穷bai到正无穷积分du) f(x,z-x)dx

f(z)=(0 到 z 积分)(1/2)dx

= (1/2)z, 0

或

解：∵D={(x,y)丨0

∴按照均匀分布的zhi定义，（x,y）的密度函数为daof(x,y)=1/SD=1，(x,y)∈D、f(x,y)=0，(x,y)∉D。

(1)fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(-x,x)dy=2x，其中0

(2)∵fX(x)*fY(y)=2x≠f(x,y)，∴X、Y不相互独立。

(3)∵0

∴由密度计算公式，有fZ(z)=F'(Z=z)=fX(z)*[dx/dz]=z/2，其中0

扩展资料：

一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

简单计算一下即可，答案如图所示