58问答库 > 已知a,b,c,是三角形ABC的三条边,并且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC的形状

已知a,b,c,是三角形ABC的三条边,并且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC的形状

2024-11-22 02:15:38

推荐回答（4个）

回答（1）：

说的详细点，楼主不要怕麻烦啊
因为a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0
所以2（a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac）=0 (两边同乘以2)
2a的平方+2b的平方+2c的平方-2ab-2bc-2ac=0
就能配成 a的平方-2ab+b的平方+b的平方-2bc+c的平方+a的平方-2ac+c的平方=0
用完全平方公式，得（a-b）的平方+（b-c）的平方+（a-c）的平方=0
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，所以a=b=c，
是等边三角形
呵呵能看懂吧，够详细的

回答（2）：

全部乘以2，就可以得出来。为等边三角形。

回答（3）：

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c
为等边三角形

回答（4）：

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
正三角形