设f(x)可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有λf(x)+f✀(x)=0的零点

2024-11-19 02:35:48
推荐回答(2个)
回答(1):

证明:
构造函数g(x)=f(x)*e^x
不妨设f(x)的两个零点为a,b.
则f(a)=f(b)=0
又g(x)=f(x)*e^x
所以g(a)=g(b)=0
由rolle,存在a

回答(2):

证明:
构造函数g(x)=f(x)*e^x
不妨设f(x)的两个零点为a,b.
则f(a)=f(b)=0
又g(x)=f(x)*e^x
所以g(a)=g(b)=0
由rolle,存在a
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