如何用极限的定义证明极限?(如何用ε-δ语言证明函数的极限?)

2024-11-19 11:26:28
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函数极限定义:
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当
|x-xo|<δ时,|f(x)-a|<ε成立,那么称a是函数f(x)在x0处的极限。
如limx^3=27
x趋近3时的极限:
因为x趋近3,我们只考虑x=3近旁的x值即可,不妨令|x-3|<1
2
0,总存在正数δ=min(1,ε/37)取最小值,使得当
|x-3|<δ时,|f(x)-27|<ε成立,
故,27是函数f(x)=x^3在x=3处的极限。