怎么求最大公因数

1、列举法

8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。

8的因数:1，2，4，8。

12的因数:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

8的因数:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因数。

8和12的公因数有1, 2，4，其中最大的是4。

2、辗转相除法（欧几里得算法）

辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。

扩展资料

辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

参考资料来源：百度百科-最大公因数

楼上的质因数分解有两个缺点，一个是慢，一个是万一无法看出质因数怎么办？对应有两个方法。

最简单的方法是短除法。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。知道互质吧？求最大公因数遍乘一边，求最小公倍数遍乘一圈。

百度百科图。

但是这个方法要求能一眼看出其中一个公因数，只能适用于简单的数字。复杂一些的比如252和105可能根本无法一眼看出公因数（好吧，其实看得出一个3，但只是举个例子）。

所以还有一种方法是辗转相除法。

两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。

根据这一定理，我们可以反复相除（所谓辗转），如252/105=2余42, 105/42=2余21 42/21=2余0

所以252与105最大公约数为21。

即上一个式子的除数作下一个式子的被除数，上一个式子的余数作下一个式子的除数。

要证明就查百度百科吧。。

1、列举法

8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。

8的因数:1，2，4，8。

12的因数:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

8的因数:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因数。

8和12的公因数有1, 2，4，其中最大的是4。

2、辗转相除法（欧几里得算法）

辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。

辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

求最大公因数的方法和步骤：
1，写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。

2，用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。

3，分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。

4，断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。

5，选优。以上四种方法都可以求出几个数的最大公因数，但是方法有优劣。第一种容易懂，但是做起来很麻烦。最快的是断除法，所以本人建议学好断除法和分解质因数的方法，这样在解决问题的时候做题的效率会很高。

　　注意事项
　　用断除法求几个数的最大公因数数时，商一定是互质数，否则求得的数就不是最大公因数了。
　　求三个或三个以上的数，也要求是共同的因数。

补充： 几个数共有的因数叫做几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。求两个数或者是三个数的最大公因数，是小学最常见的形式，也是今后学习约分最基础的知识，学好这个知识点，对小学生来说是很重要的。求几个数最大公因数的方法是有很多种的，现在我们通过几种方法的学习，来寻求最快的方法。

最大公因数也称最大公约数，最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

质因数分解
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法
求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
一般我们用第一种方法，例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。