正方体着色的排列组合问题

2024-11-15 09:50:11
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回答(1):

你算重复了。
首先清理一下规则,是正方体6个面,每个面不同。

然后,用四种颜色涂,每种颜色都用上时的做法是两个步骤,
第一,对前左上三个面,用4中的3种涂并排列,是A(4,3),此时这三个面就穷举了所有情况了,要注意;

第二,对后右下,有两种可能,一种是继续用第一步的三种颜色涂,另一种是用上第四种颜色,这里我们要求每种颜色都用上,所以是选择这三个面中的一个,并替换即可,故是C(3,1).

你不应该再考虑替换第一步的那三个面,是因为在第一步中已经穷举了所有可能了,你那么搞会重复。 例如,(1,2,3,x,x,x)下,你替换第一个面是(4,2,3,1,2,3),而对用423涂的情况(4,2,3,x,x,x),当你用1去替换第一个面时就重复了。