一弹性小球自4.9m高处自由落下，当

2025-05-03 16:45:07

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回答（1）：

小球第一次落地时速度为
v₀ =

2g h 0

=9.8m/s
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
v₁ =

v 0
v 2 =(

) 2 v 0
v 3 =(

) 3 v 0
…
v_n = (

) n v 0
小球第1下落时间为
t₀ =

2 h 0

=1s
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t₁ =

2 v 1

2×

v 0

=2×

s
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t₂ =

2 v 2

=2×(

) 2 s
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t₃ =

2 v 3

=2× (

) 3 s
…
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
t_n =2× (

) n s
所以小球运动的总时间为
t=t₁ +t₂ +t₃ +…+t_n =1s+2× ((

)+(

) 2 +(

) 3 +…+(

) n ) =8s．
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．