58问答库 > 求 S S(4-x-y)dxdy＝？,D为 x^2 + y^2小于或等于2y所包含的区域。

求 S S(4-x-y)dxdy＝？,D为 x^2 + y^2小于或等于2y所包含的区域。

2024-11-08 15:23:11

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回答（1）：

x^2
+
y^2小于或等于2y所包含的区域，即
x^2
+
y^2<=2y,化为标准形
x^2
+
(y-1)^2
<=1
x∈[-1，1];y∈[0，2];
∫∫(4-x-y)dxdy
=∫dy∫(4-x-y)dx
=∫(4*x-1/2*x^2-x*y)dy
将x∈[-1，1]代入;
=∫(8-2*y)dy
=8*y-y^2
将y∈[0，2]代入;
=12
其实，用matlab很简单,麻烦的就是找积分上下限。
【1】
>>int(int('4-x-y','x',-1,1),'y',0,2)
ans=12
【2】
>>dblquad('4-x-y',-1,1,0,2)
ans=12