微积分中等价无穷小的替换条件到底是什么啊？

简单来说，极限类型必须是”0/0“型才能用等价无穷小代换。在代换时，加减项一般不能分别代换，而因子可以代换。紫色部分不是0/1，分母里还有x^3呢，所以还是0/0

什么情况下都能替换，就看你取的无穷小的阶是否达到要求，也就是取值是否足够精确。
如求 lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3 ，
取 tnax=x，sinx=x 就不够精确（虽然得到极限，但极限不正确，这是由于无穷小的阶没取够），应该取到更高阶，
也就是取 tanx = x+x^3/3，sinx=x-x^3/6 （再取更高阶也无用，反而增加计算麻烦）
这其实就是用泰勒公式，取近似值时看具体问题要求。

一般的讲，加减法中，最好不要用等价无穷小进行替换。
特别是如果f（x）和g（x）都是无穷小，那么当limf（x）/g（x）=1的时候，则f（x）-g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。
而当当limf（x）/g（x）=-1的时候，则f（x）+g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。
第一题中，lim（x→0）tanx/sinx=1，所以分子中的tanx-sinx不能等价替换。
至于后面的cosx，根本就不是无穷小，当然也就不存在能不能替换的问题。
第二题中，当x→0的时候，两（2^x-1）/（3^x-1）的极限不是-1，所以相加可以替换。