如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．

2025-04-24 20:21:38

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回答（1）：

（1）∠BAE=∠FEC；
理由如下：
∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，
∴∠BAE=∠FEC；

（2）如图1，当∠AFE=90°时，
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，
∠B=∠AEF=∠C，
∴∠BAE=∠CEF，
∵∠C+∠CEF=90°，
∴∠BAE+∠AEF=90°，
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；
如图2，当∠EAF=90°时，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，
∠B=∠AEF=∠C，
∴∠BAE=∠1，
∵∠C+∠1+∠AEF=90°，
∴2∠AEF+∠1=90°，
即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．