线性代数解答，要详细手写答题过程按顺序做，不要简略，数学帝看过来，超高悬赏，质量高的话顶分追加！

一、1.（1）

     3    -5     7

    -1    -3     7

（2）

     6     5

    -4    -7

（3）

   -1/2    1/2    1/2

    1/2   -1/2    1/2

    1/2    1/2   -1/2

（4）1/2

（5）A^3 = 

     0     4    -4

     0     0     0

     0     8    -8

2. （1）lamda不方便输入，改为k

[ k, 1, 1]

[ 1, k, 1]

[ 1, 1, k]

全部加到第一列

[ k + 2, 1, 1]

[ k + 2, k, 1]

[ k + 2, 1, k]

r2-r1;   r3-r1

[ k + 2,     1,     1]

[     0, k - 1,     0]

[     0,     0, k - 1]

方程组有非0解，必有R(A) < n

所以， k = 1

（2）

[ t,     2]

[ 1, t + 1]

[ 1,     1]

交换第1,3行

[ 1,     1]

[ 1, t + 1]

[ t,     2]

r2-r1;   r3-t*r1

[ 1,     1]

[ 0,     t]

[ 0, 2 - t]

方程组有非0解，必有R(A) < n

所以，无解，即t取任何实数，方程组都不可能有非0解。

3. （1）向量的积？不懂啥意思，你是不是抄错题了？

（2）

[ 1, 1, 2]

[ 1, 2, 3]

[ 0, 1, t]

r2 - r1

[ 1, 1, 2]

[ 0, 1, 1]

[ 0, 1, t]

r3 - r2

[ 1, 1,     2]

[ 0, 1,     1]

[ 0, 0, t - 1]

所以当 t = 1 时，线性相关

（3）

A =

     1     1     0     1

     2     3     1     2

     0     1     1     0

r2 - 2r1

A =

     1     1     0     1

     0     1     1     0

     0     1     1     0

r3 - r2

A =

     1     1     0     1

     0     1     1     0

     0     0     0     0

所以r(A) = 2

（4）r(A) = 2  r(B) = 3

R(AB)≤min(R(A), R(B))=2

A是mxn B是 nxs 矩阵 有， r(A)+r(B)-n<=r(AB)

故R(AB)>=2+3-3=2;

故R(AB)=2;

4. （1）r(A) = n

（2）A有n个线性无关的特征向量

5.  令f(A)=B=A^3-4A^2+2E；

  因为A的特征值为1，2，-1，所以 A^2的特征值为1,4,1；A^3的特征值为1,8,-1

  所以分别用对应A^2 A^3的特征值代替A^2 A^3带入

  F(λ)=A^3-4A^2+2，得f(A)的特征值为3,6,3，即B的特征值为-1,-6,-3

6. （1）

     1    -1     0

    -1     1     2

     0     2     5

（2）

二次型的矩阵 A =

 1  2t -1

2t  1  2

-1  2  5

2阶顺序主子式

1  2t

2t  1

= 1 - 4t^2

|A| = - 20*t^2 - 8*t

所以 1 - 4t^2 >0, - 20*t^2 - 8*t>0

解得 -2/5 < t < 0.

二、选择题：我先把答案写出来，有不懂的问我。明天我再给详细解答过程

1. B

2. 似乎都不对

3. A

4. C

5. B

6. B

7. A

8. D

9. C

10. C

11. A

12. A