楼上都错了！
无穷乘有界函数不可以确定结果，
可能是无穷；
可能是不存在。
当X->0时，
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！
它就不是越来越大，无限的增大。
而是周期性的变得越来越大。中间有无穷多个0！哪里是无穷大？
无论X怎样变大，虽然sin（1/X）倾向于零，是无穷小，还是有解函数。
难道无穷小不是有界的？ 是更加有界，界域更小更小。
当x-->无穷大时，（1/x)*sin(1/x)-->0.
你的老师要说的应该是这样。
或是（1/x)/sin(1/x)-->1
无穷乘有界函数是无穷
你的这个例子不对
x趋于无穷
则1/x趋于0
所以sin1/x趋于0
所以这里是无穷乘以0，而不是无穷乘有界函数
明显等于无穷大…… 不过x*sin(1/x)这个……是1
=sin(1/x)/(1/x) (1/x趋向于0)
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