一道证明函数单调性的题目

任取x1,x2且x1
0
f(x)是增函数
上面写得有点乱，我改一下，等会儿
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
x1-x2=(x1-x2)(x1^2
x1*x2
x^2)
(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2
x1*x2
x^2
1)
其中x1-x2<0
因
x1^2
x2^2>=2|x1*x2|
则x1^2
x1*x2
x^2>=2|x1*x2|
x1*x2>0
能看懂这一步吧
f(x1)-f(x2)<0
f(x)是增函数
你可以设f(x1)和f（x2)然后用前者剪掉后者同时x1大于x2
然后会列出一个等式用小f的单调性进行判断会有分式的判断同时在5处也会有分界点自己注意就可以了

令,x2>x1,则有X2-X1>0,X1*X2>0,

f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].

因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)<0时,a<1/2,有,f(x2)-f(x1)<0,
f(x2)x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递减函数.