58问答库 > 已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值

已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值

2024-12-04 05:48:47

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回答（1）：

配方y=（x+a）2-1，
函数的对称轴为直线x=-a，
顶点坐标为（-a，-1）．
①当0≤-a≤3即-3≤a≤0时，
函数最小值为-1，不合题意；
②当-a＜0即a＞0时，
∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，
∴9+6a+a2-1=24a2-1=3，解得a=2；
③当-a＞3即a＜-3时，
∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，
∴a2-1=249+6a+a2-1=3，解得a=-5．
∴实数a的值为2或-5．