初二超难数学题,悬赏中.

河南亓振海说：
你只说了是初二的知识解答，没有说明你使用的是那一个版本的教材。
我试着用较为简单的只是解决吧。

（1）四边形MNFG是菱形，（不知道你们学到没有，☺）∠GMN=∠BAD=60°.

（2）四边形MNFG是正方形.
证明：连接BE、CD,
因为：∠BAD=∠CAE=90°,
所以:∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即：∠DAC=∠BAE.

在△BAE和△DAC中，
AB=AD,
∠DAC=∠BAE,
AC=AE.
所以：△BAE≌△DAC（SAS）.
所以:BE=CD.

在△BCE中，点M、N分别是BC、CE的中点，
所以线段MN是△BCE的中位线，。。。。。。（不知道你们学到没有，☺）
所以：MN‖BE,并且MN=1/2BE.

同样的道理可以证明：
GF‖BE,并且GF=1/2BE.
GM‖DC,并且GM=1/2DC.
GM‖DC,并且GM=1/2DC.

所以：MN‖BE‖GF,GM‖DC‖FN,
并且MN=1/2BE=GF,GM=1/2DC=FN.
所以：四边形MNFG是菱形.

我们不妨设辅助线BE和DC的交点为P点，AB交DC与点R.
根据：△BAE≌△DAC（前面已证）.
得：∠ADP=∠ABP.
根据对顶角相等得：∠ARD=∠BRP.
再根据三角形三个内角的和是180°得：
△ADR中，∠BAD+∠ADP+∠ARD=180°.
△PBR中，∠BPD+∠ABP+∠BRP=180°.
所以：∠BAD=∠BPD=90°.
根据平行线可得：∠GMN=∠BPD=90°.

所以：菱形MNFG是正方形.

如果你可以看明白，我再说（3）！累( ⊙ o ⊙ )！

说实话，放的有点久了，所以我做不出来，但是这道题最重要的一点是要知道：任意四边形的中点四边形是平行四边形；
对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形；
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形.
不知道对你有没有帮助...

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