根系吸水模型的确定

根系吸水是SPAC（soil⁃plant⁃atmosphere continuum）系统水分运动的一个重要环节，运用土壤水动力学理论研究土壤水盐运移规律时，对有作物生长条件下的水分运动，往往涉及作物根系的吸水作用。定量描述植物根系吸收土壤水分的数学模型称之为根系吸水模型。就目前的文献来看，国内外学者关于根系吸水规律的研究途径主要有微观和宏观两类，提出的模型相应的称为微观模型和宏观模型（邵明安，1986；邵爱军，1997；杨培岭，郝仲勇，1999）。

微观模型又称单根径向流模型（single root radial（microscopic）model）主要采用单根径向流模型描述根系的吸水过程，即以单根为研究对象，分析单根的微观吸水特性，它把植物根系概化为一系列长度无限、半径均匀且具有均匀吸水特性的圆柱体，在假定水分从土壤到根的流动为径向流的前提下，建立土壤中水分流向根系的数学模型。微观模型首先由Gardner（1960）提出，此后，如Molz（1976）及Hillel（1976）等人应用微观模型研究了单根微域中土水势和含水量的变化。微观模型主要用于分析根系吸水的机制，由于单根的吸水率涉及比较复杂的测定，因此很难用单根吸水的微观模型去定量研究根层中土壤和根系中的水流运动。再者，由于微观模型所假定的根的几何形状与实际情况相差甚远，且没有考虑根系吸水随根系生长的时空分布，以及模型中根系和土壤的边界条件非常难以确定等因素，因此微观模型很难应用于田间实际土壤水分运动的研究。

宏观模型又称根系模型（root system（macroscopic）model）不是考虑单根的吸水作用，而是将根系作为一个整体来考虑，将作物根系看作一个以一定方式分布于整个根层的扩散吸水器，认为根系在同一土层深度内均匀分布，或同一深度在主根径向距离r处均匀分布，根系吸水为土层深度z的函数，或为深度z和径向距离r的函数。大田作物根系吸水常采用前者，林木则多采用后者。通过宏观方法得到的根系吸水模型也称为根系吸水函数（速率）S，根系吸水函数表示单位时间内根系从单位体积土壤中吸收的水的体积，通常作为源汇项加在土壤水运动基本方程的右端。因此，根系吸水函数可以直接应用于田间实际土壤水分运动的研究。

解决实际问题的途径宜将模型建立在宏观水平上。从目前的文献资料来看，一般学者都趋向于应用宏观方法研究作物的根系吸水，提出了众多形式的根系吸水函数，根据影响根系吸水的因子及构造形式的不同，这些模型可以分为两大类（75-57-01-01 专题报告，1990；张蔚榛、张瑜芳，1991），一是以水势差或含水率差为基础的吸水函数，二是以蒸腾强度（或腾发强度）为基础的在深度上按比例分配的吸水函数。

（一）以水势差或含水率差为基础的根系吸水函数

1.Gardner（1964）根系吸水函数

S=B（h_r-h_s-z）KL （2.4.7）

式中：S为根系吸水率；B为比例常数；K为土壤导水率；h_r作物根部的吸力；h_s土壤吸力；z地表以下的深度；L根系密度，表示单位土体中根系的长度。

2.Whisler，Klute和Willington（1968）根系吸水函数

S=L（z）K（h_r-h_s） （2.4.8）

式中：L（z）为随深度而变化的根系密度函数。

3.Feddes（1974）根系吸水函数

S=-K（h_r-h_s）/b（z） （2.4.9）

式中：b（z）为反应水流几何形状的经验函数。

4.Herkelrath（1977）根系吸水函数

土壤水盐运移数值模拟

式中：ρ单位根长的渗透率；θ土壤体积含水率；θ_s为饱和含水率。

5.Hillel（1976）根系吸水函数

土壤水盐运移数值模拟

式中：R_s单位根长土壤对水流的阻力，R_s=1/BKL；R_r单位根长根系对水流的阻力。

6.Rowse（1978）根系吸水函数

土壤水盐运移数值模拟

式中：Δz为土层厚度。

7.Feddes、Kowalik和Malinka（1976）根系吸水函数

土壤水盐运移数值模拟

式中：S_max为根系最大吸水率；θ₀枯萎点含水率；θ_d当S=S_max时土壤最低含水率；θ_an微生物厌气点含水率，发生S=S_max时的土壤最高含水率；θ_s土壤饱和含水率。

8.Feddes、Kowalik和Zaradny（1978）根系吸水函数

土壤水盐运移数值模拟

式中：h₁、h₂和h₃分别为相应于θ₀、θ_d和θ_an的土壤负压值。该公式为与式（2.4.13）相应的以土壤负压为基础的表达式。

除此之外，还有Nimah⁃Hanks根系吸水函数，Nimah和Hanks（1973）考虑了溶质的影响和植物根导管传导水分的内摩擦力，提出了一个较为复杂的根系吸水模型。

以水势差或含水率差为基础的根系吸水函数，多数是以Van den Hnert的假定为前提的（杨培岭，郝仲勇，1999），此类模型在物理学和生理学上都是正确的，但是其重点在于土-根系统，模型的主要参数也只有根系参数和土壤参数，并未涉及SPAC系统中大气因素的影响，且模型中的一些参数如根系阻力R_r、土壤阻力R_s以及作物根部吸力h_r等都较难测定，因此，该类模型的实际应用仍有困难。

（二）以作物蒸腾量在深度上按比例分配的根系吸水函数

（1）Molz和Remson（1976）提出了根系吸水在根层内按线性分布的公式

土壤水盐运移数值模拟

式中：T作物蒸腾强度；L_r有效根层深度。

（2）Beats（1976）提出了根系吸水率随深度而衰减的分布公式

土壤水盐运移数值模拟

式中：

（3）Molz和Remson（1970）根据蒸腾强度在根系层内按各层单位体积根长L与扩散度D（θ）的乘积而分配的公式

土壤水盐运移数值模拟

（4）Selim和Iskandar（1978）根据蒸腾强度在根系层内按各层单位体积根长L与导水率K（θ）的乘积而分配的公式

土壤水盐运移数值模拟

（5）Molz（1981）采用蒸腾强度在根系层内按θ（z）L（z）（h_s-h_r）的乘积进行分配的公式

土壤水盐运移数值模拟

（6）邵明安（1985）在总结现有公式的基础上，提出了新的公式，将上式中θ（z）代之以λ（θ），L（z）代之以L（z）^1/n，并增加了R_s、R_r、和R_sr阻力项

土壤水盐运移数值模拟

式中：R_α为根系吸水过程中所遇到的阻力之和，R_α=R_s+ R_r+ R_sr，R_sr为土壤与根系接触的阻力；n为土壤质地因子；λ（θ）与土壤含水率有关的参数，其值在0～1之间。

（7）Chandra、Shekhar和Amaresh（1996）改进了前人模型的不足之处，建立了如下的非线性模型

土壤水盐运移数值模拟

式中：β为模型参数。

以作物蒸腾强度在深度上按比例分配的根系吸水函数，较全面地考虑了土壤、植物和大气因素对根系吸水的影响，比较符合实际情况。其基本优点是满足吸水函数在整个根层中积分值等于作物的蒸腾速率，亦即反应了植物通过根系从土壤中吸取水分、最后通过叶面蒸腾的连续运动过程，有较强的物理内涵。式（2.4.15）和式（2.4.16）形式简单，无需复杂的参数，即可计算根系吸水率在剖面上的分布，具有很大的优越性。式（2.4.19）和式（2.4.20）能够较精确地反应根系吸水率的分布规律，但这些公式都需要事先确定根部吸力h_r、阻力系数R_s和R_r等，若没有专门的观测资料是很难做到的，因此，实用上受到限制。式（2.4.17）和式（2.4.18）类似，根系吸水速率与蒸腾强度、有效根密度和土壤水扩散度之积成正比，由于土壤含水率较高时，植物有效根系吸水密度与实际根密度几乎无相关性，因而这一方程只适用于土壤含水率较低时的土壤水分运动。式（2.4.21）有很好的边界条件，当z=0时，S=S_max；当z=L_r时，S=0。但该模型中的参数β的确定仍需进一步地探索。

（三）根系吸水模型的确定

综上所述，由于根系吸水的影响因素十分复杂，在没有专门根系吸水观测资料的基础上，探求简单、实用，需要参数少，同时又能反应根系吸水的主要影响因素的吸水模型，仍然是有意义和十分必要的。由于我们的大田试验没有对作物根系进行相应的观测，剖面上张力计的布置也比较稀疏（100cm深度3个点），气象观测资料也不全面，根据实际资料情况，选择式（2.4.13）Feddes、Kowalik和Malinka（1976）根系吸水模型作为土壤水分运动基本方程的源汇项。

根据《农田水利学》（第二版，郭元裕主编，1986）和《土壤学与农作学》（第三版，张明炷、黎庆淮、石秀兰编，1994）的相关知识，以及有关的实测数据，模型中涉及的几个水分参数的选取为：θ₀枯萎点含水率，取凋萎系数；θ_d为S=S_max时土壤最低含水率，取0.6θ_f；θ_αn微生物厌气点含水率，发生S=S_max时土壤最高含水率，取0.8θ_f；θ_f田间持水率，取0.7θ_s（θ_s为饱和含水率），S_max=0.01～0.02（1/d）。参数的具体取值见表2.4.1。

表2.4.1 根系吸水模型的有关参数（体积比）