求矩阵X,AX=2X+B

2024-11-23 06:30:20

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解：【用“[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3]”依次表示“3×3”矩阵从左到右、从上到下的各元素；类推】。移项，有(A-2E)X=B。
而，A-2E=[1,0,0;0,-1,-1;0,1,2]。∴丨A-2E丨=-2≠0。∴矩阵A-2E可逆。∴X=[(A-2E)^(-1)]B。
用"A-2E：E→E:C"法,求出C即A-2E的逆矩阵。将矩阵A-2E的第二行元素加到第三行上、再将第三行的元素加到第二行上、对第二行元素乘以(-1)，可得C=[(A-2E)^(-1)=[1,0,0;0,-2,-1;0,1,1]。
∴X=[4,-5;-4,-7;3,5]。
供参考。