（I）由题意，∵椭圆C1：
+y2 a2
＝1（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形x2 b2
∴b=1，2?
=1b2 a
∴a=2，b=1
∴所求的椭圆方程为
+x2＝1，y2 4
（II）不妨设P（t，t2+h），M（x0，y0），则（t2+h）2+4t2-4=0（1）
假设存在h使点Q在以PM为直径的圆上，则
?QP
＝0
QM
∵
∥
QM
OA
∴M（-t，-t2-h），∴2t=
t2+h t
∴h=t2＞0
代入（1）得h2+h-1=0
∴h=
?1
5
2
∴存在h=
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