隐函数偏导数证明题

ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)Ȣz/Ȣx+(az-cx)Ȣz/Ȣy=bx-ay

2024-11-19 01:46:17

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回答（1）：

令 G（x，y，z）=ax+by+cz - F(x^2 + y^2 + z^2)
用隐函数求导公式：
∂z/∂x
= － (∂G/∂x)/ (∂G/∂z)
= － (a - 2x * F ' )/ (c - 2z* F ')
∂z/∂y
= － (∂G/∂y)/ (∂G/∂z)
= － (b - 2y * F ' )/ (c - 2z* F ')
代入，
左边＝－〔(cy-bz)(a-2x * F ')+(az-cx)(b-2y F ')〕/ (c - 2z F ')

＝－〔acy - bcx + 2bxzF ' - 2ayzF '〕/ (c - 2z F ')

＝〔c(bx-ay) - 2z F '(bx-ay)〕／(c - 2z F ')

＝ bx-ay ＝右边
证毕。