什么是微积分？

微积分是什么？微积分的含义：
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分是研究极限、微分学、积分学和无穷级数等的一个数学分支，并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的学问，正如：几何学是研究形状的学问、代数学是研究代数运算和解方程的学问一样。微积分学又称为“初等数学分析”。

扩展资料

重要性

早期的微积分概念来自于埃及、希腊、中国、印度、伊拉克、波斯、日本，但现代微积分来自于欧洲。17世纪时，艾萨克·牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨在前人的基础上提出微积分的基本理论。微积分基本概念的产生是建立在求瞬间运动和曲线下面积这两个问题之上的。

微分应用包括对速度、加速度、曲线斜率、最优化等的计算。积分应用包括对面积、体积、弧长、质心、做功、压力的计算。更高级的应用包括幂级数和傅里叶级数等。

微积分也使人们更加精确地理解到空间、时间和运动的本质。多个世纪以来，数学家和哲学家都在争论除以零或无限多个数之和的相关悖论。这些问题在研究运动和面积时常常出现。古希腊哲学家埃利亚的芝诺便给出了好几个著名的悖论例子。微积分提供了工具，特别是极限和无穷级数，以解决该些悖论。

参考资料来源：百度百科-微积分

什么是微积分？微积分是现实中普遍存在的概念，经过数学家的提炼、总结，最后凝固为一门学科。

如何说明微积分的概念普遍存在于现实中？我们在现实中经常会谈到的位移、速度、加速度，诸如此类的概念，它们都可以用下面这张图概括。

二次函数，以及x=8时的切线

这是一条曲线，还有一条曲线的切线。

首先根据上图，我们假定横坐标是时间：

如果我们假设纵坐标是位移，那么切线就是速度。

如果我们假设纵坐标是速度，那么切线就是加速度。

所以说，我们现实中所谈到的这些物理概念，速度、加速度等等，只不过是一条曲线的切线而已。这就是微积分对事物的概括能力，也称之为“抽象”。

以上的运算都是求导运算，导数就是切线的斜率。

但是还有一个问题没解决，那就是如何作出这条切线？

切线的定义是先作曲线的割线，割线与曲线有两个交点，然后用一个点去逼近另一个点，直到两个点的距离无穷小，那么就得到了曲线在该点的切线。

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再看这张图，如果我们想知道二次函数在【0，10】区间与x轴围成的面积要怎么算呢？

我们无法用计算规则平面图形的面积公式，因为曲线是不规则的，但是我们可以利用函数的解析式 y=x^2  。

在【0，10】区间中，如果我们取 x=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 在这个区间中，那么根据解析式，我们就可以计算出与 x 相对应的10个 y 值。

这些y值有什么用？如果我们每隔1个单位画矩形，那么这些y值恰好就是矩形的长度。

知道矩形的宽度和长度，我们就能算出矩形的面积，把所有矩形的面积加起来，就近似于曲线下的面积。

微积分原理

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微积分有一个很重要的概念，那就是无穷小，在作切线的时候我们要求割线两点之间的距离无穷小，在做面积运算的时候，我们要求“矩形的宽度”无穷小，这样才能尽可能的逼近真实的面积。

用无穷小去逼近我们想要计算的切线斜率或者是面积，这就是微积分带给我们的思想革新。