求杨辉三角第N行第M个数的表示（杨辉三角如下）

杨辉三角： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ……

2025-03-23 17:57:05

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回答（1）：

杨辉三角实际上是二项式展开后的系数
例如
【1】(x+y)^0=1
【2】(x+y)^1=x+y 【1 1】
【3】(x+y)^2=x^2+2*x*y+y^2【1 2 1】
【4】(x+y)^3=x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3【1 3 3 1】
【5】(x+y)^4=x^4+4*x^3*y+6*x^2*y^2+4*x*y^3+y^4【1 4 6 4 1】
【6】(x+y)^5=x^5+5*x^4*y+10*x^3*y^2+10*x^2*y^3+5*x*y^4+y^5【1 5 10 10 5 1】

【N】(x+y)^N＝C(0,N-1)+C(1,N-1)+C(2,N-1)+...+C(M-1,N-1)+...+C(N-1,N-1)

C(M-1,N-1)就是第N行M列的系数。即(N-1)个里头取(M-1)个的组合。

回答（2）：

第一行是1，显然
从第二行开始，表示为C(下标为（n-1）,上标为（m-1）),
算法（n-1）!/[(m-1)!(n-m)!]

回答（3）：

用到了排列组合，应表示为：(n-1)!/[(m-1)!*(n-m)!]

回答（4）：

（n-1)*(n-2)*(n-3)*……*(n-m+1)/（1*2*3*……*（m-1））

回答（5）：

m-1
C
n-1

组合的表示方法