2007年连云港市中考数学试题
考生注意:
1.本试卷分试题卷和答题纸两部分,其中试题卷共4页,答题纸共4页.全卷28题,满分150分,考试时间120分钟.
2.选择题答案填涂在答题卡上,其余试题答案书写在答题纸规定位置上,写在试题卷及草稿纸上无效.
3.在试题卷正面的右下角填写座位号.考试结束后,将试题卷,答题卡与答题纸一并交回.
一,选择题(下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题3分,满分36)
1.比1小2的数是( )
A. B. C. D.
2.结果为的式子是( )
A. B. C. D.
3.如图,水平放置的下列几何体,主视图不是长方形的是( )
4.如图,直线交坐标轴于两点,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5.如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离为,则两树间的坡面距离为( )
A. B. C. D.
6.五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示,则从景点到景点用时最少的路线是( )
A. B.
C. D.
7.如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为( )
A.4 B.6 C.16 D.55
8.为执行"两免一补"政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,在中,点分别在边,
,上,且,.下列四个
判断中,不正确的是( )
A.四边形是平行四边形
B.如果,那么四边形是矩形
C.如果平分,那么四边形是菱形
D.如果且,那么四边形是菱形
10.已知:是两个连续自然数,且.设,则( )
A.总是奇数 B.总是偶数
C.有时是奇数,有时是偶数 D.有时是有理数,有时是无理数
11.如图,将半径为的圆搭哗迟形纸片折叠后,圆弧恰好
经过圆心,则折痕的长为( )
A. B.
C. D.
12.如图,在中,,.动点分别在直线上运动,且始终保持.设,,则与之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
二,填空题(每小题4分,满分24分)
13.当时,分式的值是 .
14.东海县素有"水晶之乡"的美誉.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条,其价格和销售数量如下表:
价格(元)
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
销售数量(条)
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次进货时,你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链.
15.小明家离学校,小明步行上学需,那么小明步行速度可以表示为;水平地面上重的物体,与地面的接触面积为,那么该物体对地面压强可以表示为;,函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举1例: .
16.正的边长为,边长为的正的顶点
与点重合,点分别在,上,将沿着
边顺时针连续翻转(如图所示),直至点第一
次回到原来的位置,则点运动路径的长为 .
(结果保留)
17.当时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是 (只填写序号)
①;②;③;④.
18.右图是一山谷的横断面示意图,宽为,用曲尺(两直
尺相交成直角)从山谷两侧测量出,,
,(点在同一条水平线上)
则该山谷的深为 .
三,计算与求解(满分18分)
19.(本小题满分6分)计算:.
20.(本小题满分6分)解方程:.
21.(本小题满分6分)丁丁推铅球的出手高度为,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离.
四,画图与说理(满分16分)
22.(本小题满分8分)已知:如图,在等腰中,,,, 垂足分别为点,,连接.求证:四边形是等腰梯形.
23.(本小题满分8分)如图1,在的方格纸中,给出如下三芦轿种变换:变换,变换,变换.
将图形沿轴向右平移1格得图形,称为作次变换;
将图形沿轴翻折得图形,称为作1次变换;
将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形,称为作1次变换.
规定:变换表示先作1次变换,再作1次变换;变换表示先作次变换,再依1次变换;变换表示作次变换.
解答下列问题:
(1)作变换相当于至少作 次变换;
(2)请在图2中画出图形作变换后得到的图形;
(3)变换与变换是否是相同的变换 请在图3中画出变换知李后得到的图形,在图4中画出变换后得到的图形.
五,生活与数学(满分30分)
24.(本小题满分8分)
国家规定"中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时".为此,某市就"你每天在校体育活动时间是多少"的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:; B组:
C组: D组:
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是 ;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内;
(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少
25.(本小题满分10分)九年级1班将竞选出正,副班长各1名,现有甲,乙两位男生和丙,丁两位女生参加竞选.
(1)男生当选班长的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正,副班长的概率.
26.(本小题满分12分)某地区一种商品的需求量(万件),供应量(万件)与价格(元/件)分别近似满足下列函数关系式:,.需求量为时,即停止供应.当时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该商品的稳定价格与稳定需求量;
(2)价格在什么范围,该商品的需求量低于供应量
(3)当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量
六,操作与思考(满分26分)
27.(本小题满分12分)如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到"黄金分割线",类似地给出"黄金分割线"的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗 为什么
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
28.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点在坐标轴上,,.动点从点出发,以的速度沿轴匀速向点运动,到达点即停止.设点运动的时间为.
(1)过点作对角线的垂线,垂足为点.求的长与时间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在点运动过程中,当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时,求此时直线的函数解析式;
(3)探索:以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的 请说明理由.
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