求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)⼀x^a，要步骤，谢谢！

简单分析一下，答案如图所示

limln(xlnx)/x^a=lim[ln(xlnx)']/(ax^(a-1))（洛必达法则）
=lim[(lnx+1)/(xlnx)]/(ax^(a-1))
=1/alim(1+1/lnx)/x^a
=1/alim[-(1/x)/(lnx)^2]/(ax^(a-1))（洛必达法则）
=-1/a^2lim1/[(lnx)^2x^a]
=-1/a^2limx^(-a)/(lnx)^2
=-1/a^2lim(-a)x^(-a-1)/(2lnx/x)（洛必达法则）
=1/(2a)limx^(-a)/lnx
=1/(2a)lim(-a)x^(-a-1)/(1/x)（洛必达法则）
=-1/2limx^(-a)
因此该式与a的取值有关，当-1
0时，值为0；当a≤-1时，为∞

√(x²+1)-ax
只有当a=1时，极限存在
先算1/(√(x²+1)-x)的极限
1/(√(x²+1)-x)分子分母同乘(√(x²+1)+x)
得(√(x²+1)+x)/[(x²+1)-x²]=(√(x²+1)+x)
x趋于正无穷大时，√(x²+1)+x也趋于无穷大，
所以取倒数后
x趋于正无穷大时，√(x²+1)-x趋于0
当a>1时，x趋于正无穷大，√(x²+1)-ax趋于负无穷
当0

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