极限到底是什么概念？怎么知道数列是收敛的还是发散的，怎样求极限，请大神赐教

极限是什么？

1、一般来说，对于连续函数，就是计算某点的函数值；

2、对于特殊的函数，或特殊点的函数计算，涉及到七种不定式，

      有一套系统的计算方法；

3、无论是极限的计算方法，还是证明方法，极限考虑的都是：

A、函数的连续性 continuity；

B、函数的间断性 discontinuity；

C、函数的奇点性与震荡性 essential singularity。

4、极限的计算、证明，核心的思想是 tendency = 趋势。

在汉语的微积分教学中，我们对于趋势渲染得不够。即使

是刚刚开始时的证明方法，由于与我们的传统数学思想相

距较远，学生会学得非常沉重，绝大部分学生只能生吞活

剥、花拳绣腿、永远是知其一而不知其二，无法真正体悟

出真正的极限思想。再加上现在无数不良教师的考研炒作、

消化不良是普遍的通病。

5、数列的收敛 convergent 是指：

各项的取值，跟一个极限值，也就是tendency，之差无止境地缩小。

数列的发散 divergent  是指：

各项的取值，越来越大，不但没有一个极限值，却无止境地大下去，

这也是它的 tendency。

数列的震荡 oscillation，是指函数值在波动，没有 tendency。

属于不收敛，nonconvergent。

6、至于计算极限的方法，请参看下面的图片总结。

由于篇幅巨大，无法全部上传。

这些方法，应付花拳绣腿的研究生考试，绰绰有余。

每张图片的可以点击放大。

如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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这些方法，应付花拳绣腿的研究生考试，绰绰有余。

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如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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发散有两种，无穷大和震荡。除此以外都是收敛。

图片中的例11，第二步的X应该趋近于0吧，那里好像打错了