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已知f（x）=x 3 +ax 2 +bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[-3，2]都有f（x
已知f（x）=x 3 +ax 2 +bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[-3，2]都有f（x
2024-11-19 04:44:02
推荐回答（1个）
回答（1）：
（1）f′（x）=3x
2
+2ax+b，
由题意：
f′(1)=0
f′(-2)=0
即
3+2a+b=0
12-4a+b=0
解得
a=
3
2
b=-6
（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x
2
+3x-6
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
∴（x）的减区间为（-2，1）；增区间为（-∞，-2），（1，+∞）．
∴x∈[-3，2]时
∴当x=1时，f（x）取得最小值-
7
2
+c，
∴f（x）
min
=-
7
2
+c＞
1
c
-
1
2
得
3-
13
2
＜c＜0
或
c＞
3+
13
2
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