极限的定义就是用比例的形式给出的，也就是说，求极限最根本的方法就是做除法，其他方法都是通过作比衍生出来的。
像你的做法是对底数进行等价无穷小代换，这在定义中就没有根据，没有根据有可能会做对，有可能就会做错。
正确的做法，你们老师应该是，先取对数，然后变成比例的形式，分母是x，对于分子，通过对数当中的ln（1+a）~a进行等价代换（a=-1 + cos√x），最后得出-π/2。
另：你的做法不能说一定不对，只是在定义中找不到根据，如果通过证明得出它的原理出自于比例，那就可以说是对的。
这样做有点漏洞。在加减法时不能直接用等价无穷小替代。
我认为对的
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