数学题目

1、由一次函数y=x+2,y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点（1，1），半径为1的圆构成的图形覆盖的面积为？ 

解： 

因为y=x+2的图象与Y轴交点为（0，2），与X轴交点为（－2,0），y=－x+2的图象与Y轴交点为（0，2），与X轴交点为（2,0）， 

所以由一次函数y=x+2,y=-x+2和x轴围成的三角形是底边长度为4，底边上的高为2的等腰直角三角形 

所以它的面积等于4*2/2＝4 

而圆心在点（1，1），半径为1的圆恰好与等腰直角三角形的底边及底边上的高相切 

所以构成的图形覆盖的面积为一个等腰直角三角形加上一个半圆 

所以构成的图形覆盖的面积为4＋π/2 

2、如果在三角形ABC中，AB＞BC，BD为∠ABC的角平分线，若BD将三角形ABC的周长分为4：3两部分，则三角形ABD和三角形DBC的面积之比为 

解： 

作DE⊥AB，DF⊥BC 

因为BD平分∠ABC 

所以DE＝DF 

则S△ABD/S△DBC＝[AB*DE/2]/[BC*DF/2]＝AB/BC 

根据角平分线性质定理有AB/BC＝AD/CD 

所以根据等比性质有：(AB+AD)/(BC+CD)＝AB/BC＝AD/CD 

而根据题意(AB+AD)/(BC+CD)=4/3 

所以AB/BC＝4/3 

所以S△ABD/S△DBC＝AB/BC＝4/3 

3、在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE则下列结论中正确的一项是： 

（A）∠EAF=∠FAB 

（B）FC等于三分之一BC 

（C）AF=AE+FC 

（D）AF=BC+FC 

解： 

本题是一道经典问题的变化形式，正确答案是D。详细解答见我的空间一文 

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/3f388a0e451ba0e5aa6457e4.html 

（注意字母的标注有不同之处，但本题的问题是可以解决的） 

江苏吴云超祝你学习进步

1、4*2/2+π*1^2*/2=4+π/2
是问重叠还是覆盖啊？重叠是π/2，总图形面积是4+π/2

2、由角平分线定理，AD/CD=AB/BC,
又(AD+AB):(BC+CD)=4:3
因此AD/CD=4:3
面积比4:3

3、 设正方形边长为2，CF=x，过E做EG垂直于AF，交AF于G，则EG＝1则三角形AFE的面积
AF/2=4-2/2-X/2-2*(2-x)/2
=1+x/2
AF=2+x=BC+FC
选D

帮你提供一些思路 

第一题 因为不知道圆的半径，所以要分情况讨论 

若半径r<=1,则所求面积就是圆的面积的一半，为pi* r^2/2 

若半径√2>r>1,则所求面积... 

若半径r>=√2,则所求面积就是... 

第二题 因为三角形ABD的面积是1/2*AB*BD*sin∠ABD 

三角形DBC的面积是1/2*BC*BD*sin∠CBD 

而BD平分是∠ABC 所以面积之比就是AB：BC 

又由正弦定理知AB：BC=AD:DC 

而且（AB+AD）：（BC+CD）=4:3 

所以AB:BC=4:3 

第三题选D

我假设正方形边长为2，则可推得一些其他边的长，设GC=x，则由勾股定理知

在直角三角形ABF中，(2+x)^2=2^2+(2-x)^2,解得x=GC=FC=1/2,所以AF=BC+FC

1.由画图知，刚好为半圆面积。即为π/2。
2.在角平分线BD上找到三角形的内心O（三条角平分线的交点），可以以O为圆心作三角形的内切圆，设其半径为R，并联结OA、OB、OC、OD。易知，三角形OAB的面积等于AB*R/2.三角形OAD的面积等于AD*R/2.三角形OBC的面积等于BC*R/2.三角形OCD的面积等于CD*R/2.
则面积比对应着底边长比。故面积之比为4:3。
3.过E点作AF的垂线，垂足为G。联结EF。
可以证明三角形ADE与AGE全等，得到AD=AG，DE=GE。
三角形EGF与ECF全等，得到FG=FC。
AF=AG+FG=AD+FC=BC+FC
选D。