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在任意六个人的聚会上，证明总有三个人互相认识或者总有三个人互不认识

2024-11-07 04:43:55

推荐回答（2个）

回答（1）：

这是很经典的一道题啊。

要用染色的话，认识连红，不认识连蓝。

任选一个人，他和其他5人有一种颜色至少有三条，假设是红，并与ABC相连。

如果没有红色三角，那么ABC相互之间不能连红色。但是这样ABC就是蓝色三角形。

结论：至少有一个三边同色三角形。

回答（2）：

采用反证法！
原命题的反命题为：在任意六人的聚会上，只能有少于等于两个人互相认识并且少于等于两个人互不认识！
该命题前部分说，只能没有人互相认识或者两个人互相认识，也就是说，剩下的人中至少有四个人相互认识，而该命题后部分说不相互认识的人少于等于两个，显然这两种情况不能同时满足，那么，该命题为假！也就是说，原命题为真！