一道初二数学证明题，高手请进

2025-04-04 01:43:04

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回答（1）：

（1）证明：过点D作DG∥AB交BC于G，
　　　　　
由题可知∠A＝∠B＝60°

∵
DG∥AB
∴∠CDG＝∠CGD＝60°
，∠GDF＝∠E
∴△CDG也是等边三角形
　　
∴
DG＝CD＝BE
∴
△DGF≌△EBF
（AAS）
　
∴
DF＝EF
　　　　
　　　　　　　　
　
　
（2）解：由a²＋b²－10a－6b＋34＝0，得
（a－5）²＋（b－3）²＝0
　
∵
（a－5）²≥
0
（b－3）²≥
0
　
∴
a＝5
b＝3
即：BC＝5
，CG＝BE＝3
　
又∵
△DGF≌△EBF
∴
BF＝GF
　
∴
BF＝(BC－CG)＝(5－3)＝1
　
（3）解：∵
CD＝x，BF＝y
BC＝5
　　　　　　又∵
BF＝(BC－CG)＝(BC－CD)
＝(5－x)
∴
y＝1/2（5-x）
自变量x的取值范围是
0＜x＜5

回答（2）：

（1）证明：过点D作DG∥AB交BC于G，
　　　△ABC是等边三角形,可得：∠A＝∠B＝60°

∵
DG∥AB
∴∠CDG＝∠CGD＝60°
，∠GDF＝∠E
∴△CDG也是等边三角形
　　
根据等边三角形的定义得：DG＝CD＝BE
∴
△DGF≌△EBF
（AAS）
　
∴
DF＝EF
------全等三角形的对应边相等
　　　　
　　　　　　　　
　
　
（2）解：由a²＋b²－10a－6b＋34＝0，得
（a－5）²＋（b－3）²＝0
　
∵
（a－5）²≥
0
，（b－3）²≥
0
　
∴
解得：a＝5
b＝3
即：BC＝5
，CG＝BE＝3
　
又∵
△DGF≌△EBF
∴
BF＝GF
　
∴
BF＝(BC－CG)/2＝(5－3)/2＝1
　
（3）解：∵
CD＝x，BF＝y
BC＝5
　　　　　　又∵
BF＝(BC－CG)＝(BC－CD)
＝(5－x)
∴
y＝1/2（5-x）
自变量x的取值范围是
0＜x＜5