已知矩阵[1，0，0；0，2，1；0，1，2]，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵，并求A^m

2024-11-08 04:50:10

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回答（1）：

A是一个3阶的实对称矩阵，有3个实特征值分别是：1，0，0。其中特征值1是二重的，要求的可逆矩阵P就是这3个特征值对应的特征向量，求出即可：

这里用到的是线性代数中的如下几个定理：

n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

实对称阵A的特征值都是实数。

实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的。

实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

回答（2）：

这是过程，最后结果没写，把p和p逆带入就好了