58问答库 > 下列周期函数f（x）的周期为2π，试将f（x）展开成傅里叶级数如果f(x）在[-π，π）上的表达

下列周期函数f（x）的周期为2π，试将f（x）展开成傅里叶级数如果f(x）在[-π，π）上的表达

2024-11-02 09:27:37

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回答（1）：

解：分享一种解法。根据傅里叶级数的定义，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在积分区间是奇函数，其值为0，∴bn=0。
∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。
供参考。

回答（2）：

求证：f（x）=sinx的最小正周期为2π。哇，真简单！但是，不会证明……

下列周期函数f（x）的周期为2π，试将f（x）展开成傅里叶级数 如果f(x）在[-π，π）上的表达

下列周期函数f（x）的周期为2π，试将f（x）展开成傅里叶级数如果f(x）在[-π，π）上的表达