收敛数列的极限的唯一性证明，详细过程

2024-11-07 03:35:03

推荐回答（3个）

回答（1）：

证明：
假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A0，使得对于任意的n≥N，总有
|an-A|取e=(B-A)/2，那么对于任意的n≥N，必有
|an-A|<(B-A)/2
即A-(B-A)/2即(3A-B)/2因此
(3A-B)/2-B即
3(A-B)/2由于A因此an-B<(A-B)/2<0对于任意的n≥N成立。
即|an-B|>|A-B|/2对于任意的n≥N成立。
因此存在一个e'=|A-B|/2>0，使得对于任意的N'>0，总会有更大的N''>N且N>N'，使得
对于任意的n≥N''，总是不满足|an-B|根据数列极限的e-N定义法，数列an不收敛于B。
归谬完毕。

回答（2）：

收敛数列必有界

因为E是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0

回答（3）：

数学分析第二章第六讲用二项展开式放缩证明极限

收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程

收敛数列的极限的唯一性证明，详细过程