为什么由规范形推不出特征值？

2025-04-02 09:08:58

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回答（1）：

规范形是把标准形里面的平方项的正系数换成1，负系数换成-1得到的，所以规范形只能决定特征值的正负个数，不能决定特征值的具体取值。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

扩展资料

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

参考资料来源：百度百科－矩阵特征值

回答（2）：

规范形是把标准形里面的平方项的正系数换成1，负系数换成-1得到的，所以规范形只能决定特征值的正负个数，不能决定特征值的具体取值。

比如f(x,y,z)=x²+2y³+3z²的规范形是X²+Y²+Z²，f(x,y,z)=2x²+5y³+7z²的规范形还是X²+Y²+Z²，但这是两个不同的二次型。

回答（3）：

规范型系数只有正负0啊，看看规范型定义