为什么要使用原码，反码，补码

2025-03-12 02:21:15

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回答（1）：

为什么要使用原码，反码，补码？

实际上，计算机根本就不使用原码和反码！

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

原码和反码呢？

计算机从来就没有用过它们。

在计算机中，以八个二进制位，作为一个字节。

.　　数字 0，存放的补码，就是 0000 0000。

正数，依次递增，即可：

.　　数字 +1，其补码就是 0000 0001。

.　　数字 +2，其补码就是 0000 0010。

.　　。。。

负数，就是依次递减：

.　　数字－1，就是 0000 0000－1 = 1111 1111。

.　　数字－2，就是 1111 1111－1 = 1111 1110。

.　　。。。

归纳：

.　　正数的补码，就是：0 ＋该正数 = 该正数。

.　　负数的补码，就是：0 ＋该负数。

比如：

.　　 +9 的补码是：0000 1001。

.　　－9 的补码是：0000 0000－0000 1001＝1111 0111。

你看吧，求补码的计算过程，也用不着原码和反码。

有了补码，就可以用加法，完成减法运算了。

比如：　(+2)－(+1) = +1。

计算机的计算如下：

.　　0000 0010 + 1111 1111＝ 0000 0001。

回答（2）：

计算机中，只有补码，并没有原码和反码。

借助于补码，负数和减法，都可以转化成加法来进行运算。

那么，计算机的硬件，就可以简化了。

因此，在计算机中，只有加法器，并没有减法器。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

补码是怎么回事？　这得从“补数”谈起。

计算机所能计算的位数，是固定的，如八位机、16 位。。。

位数限定之后，就可以用“补数”代替负数，用加法实现减法运算。

如限定两位十进制，－1，就可以用 +99 代替。

　　　25 － 1 ＝ 24

　　　25 + 99 = (一百) 24

舍弃进位，只取两位，这两种算法功能就完全相同。

99，就是－1 的补数。　计算公式：补数＝一百＋负数。

一百，是两位十进制数的计数周期。

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计算机用二进制，补数，就改称为：补码。

八位二进制：0000 0000 ~ 1111 1111 (十进制 255)。

计数周期是：2^8 = 256。

求负数补码的计算公式，也是：周期 + 负数。

－1 补码就是：256 + (－1) = 255 = 1111 1111(二进制)。

用不存在的“原码反码取反加一”来求，也是这个结果。

正数，不用转换，直接参加运算。所以，正数自身就是补码。

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举例说明，如： 5 － 7 = －2。

用补码计算的过程如下：

　　　　5 的补码＝0000 0101

　　　－7的补码＝1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得　　　(1) 1111 1110 = －2 的补码

舍弃进位，只保留八位，这就用加法，实现了 5－7。

回答（3）：

计算机只能识别0和1，使用的是二进制。而在日常生活中人们使用的是十进制，并且我们用的数值有正负之分。于是在计算机中就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负)。这就是机器数的原码了。
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算，但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits
(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10
(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 )　显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10
(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 )　有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10
(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1)　正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。（印度人首先将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大）。
于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数的补码不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，这个是人为规定的，所以补码的表示范围为：
(-128~0~127)共256个。
注意：(-128)没有相对应的原码和反码， (-128) = (1 0000000) 补码的加减运算如下：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10
(0 0000001)补 + (1 1111111)补 = (0 0000000)补 = ( 0 )　正确。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10
(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1)　正确。

所以补码的设计目的是：
⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。
⑵ 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、c等其他高级语言中使用的都是原码。

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