58问答库 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若，且

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若，且

2025-04-14 22:31:20

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回答（1）：

解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，
故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．
又sinA≠0，因此

．
（II）解：由

，可得accosB=2，

，
由b² =a² +c² ﹣2accosB，可得a² +c² =12，
所以（a﹣c）² =0，即a=c，
所以

．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若 ，且

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（I）求cosB的值；（II）若，且