《简易方程》单元教学的前置基础是什么？后继地位是什么？教学知识点是什么

《简易方程》单元知识是学生思维由算术思维向代数思维的一次质的飞越，是学生解题思路的一次大解放，在学生数学学习的道路上有着不可估量的重要作用，为以后学习初中代数知识起着重要的奠基作用。而现实的情况是，学生受算术思维的干扰，对本单元的知识学习显得很吃力。为此，本文试图结合本单元的教学实际，从教师教学的角度，找出一条既有利于学生思维发展又有利于教师实际操作的教学途径，以解决《简易方程》单元教学上的一些症结。 一、转化思维，夯实基础 【案例一】 作业本中“仓库有大米350袋，运走了m袋，又运来n袋。现在仓库里有大米多少袋？”学生的答案往往是350-m+n=350-m+n；每次教用字母代表数一节后，总有学生会问：“老师，a+30到底是多少啊”？ 问题分析：含有字母的式子是学生学习代数知识的基础，学生虽然在以前也接触过一些代数知识（如用用图形表示数、字母表示运算定律等），但这些对学生的代数思维的发展的作用是极其有限的。本节内容的前两节课，用字母表示特定的数，用字母表示运算定律和公式。我们来看，例1中用字母表示数，这里的图形、字母表示的都是具体的、个别的数量，它们和数是一一对应的，与代数中的图形和字母所表示抽象的、普遍的数有着本质的区别。即使在例2，例3中，用字母表示运算定律和公式，只要我们回归到学生最初的学习情境之中，我们就不难发现学生对其的理解其实也只是一种数学的归纳，还谈不上代数思维。到了例4，我们才看到了代数的雏形，但是，我们如果还是简单的列举“小红和爸爸的年龄”，到最后用一个式子表示爸爸的年龄，用“a+30”，学生的思维还不是停留在数学的归纳上吗？教学中经常会有少数同学有这样的疑问，很明显的该类学生由于受到算术思维的影响，对于字母表示数不理解 解决策略：加强该类训练。在这里，让学生理解字母可以表示未知数、表示运算并不难，但是要真正理解含有字母的式子还表示数量间的关系和结果便有了相当的困难。因此，加强训练，让学生明白，以往学习的所有数量关系，在含有字母的式子表示数量中都能遇到。如：车上原有50人，下车x人，一样要用减法求车上剩下的人数；汽车每小时行50千米，行了a小时，一样要用乘法求一共行了多少千米。让学生在这样大量的练习和强化中，理解含有字母的式子的数

量关系和以前是一样的，只是现在所用的符号不同而已。这样，学生还会有“a+30到底等于多少？”的疑问吗？ 二、堵疏结合，适当补充 【案例二】：作业本中“王老师带100元钱，买了3个同样的热水瓶，找回19元，每个热水瓶多少元？” 生：3X+19=100 师：你是怎样想的？ 生：我们设一个热水瓶的价钱是X元，3个热水瓶的价钱＋找回的19元=付出的100元。 师：对吗？对的同学给自己鼓鼓掌吧。 生：老师，我和他的不一样，100-3X=19， 师：你又是怎么想的呢？ 题目不是说，老师带100元钱买3个热水瓶找回19元，那100元-3个热水瓶的钱=找回的19元啊！ 问题分析：相信很多老师在教学这一单元时都会遇到类似的问题：《课标》只要求了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。对于形如a-X=b、a÷X=b之类的方程是暂不出现的，可是实际教学中学生很自然的会列出这类方程，怎么办？ 解决策略：一方面加强学生对等量关系的理解，适时的进行补充。在教学方程的意义一课后，渗透大量的有关用方程表示数量关系的题目。如：（1）锦溪小学有学生1300人，其中男生700人，女生有X人；（2） 一列火车每小时行驶125千米，X小时行驶了150千米„„。在此同时，对学生所列的方程作优化处理，如学生第一题可能列出的方程有1300-700=X、1300-X=700、700+X=1300，当然我们首先得承认学生所列方程都是正确的，然后对其进行逐一点评，并告诉学生本质上1300-X=700和700+X=1300两个方程是一样的，可以相互转化。这样就可以减少以后学生在列方程解决问题时出现形如a-X=b、a÷X=b方程的可能，即使出现了，也可让让学生进行转化。另一方面，补充必要的解a-X=b、a÷X=b方程的知识，教材引入利用等量关系解方程，意图非常明显，接轨初中一元一次方程，我们也知道，初中解一元一次方程的方法也就是“移项变号”，而其依据其实也就是等式性质。因此，如果再用以前的省编教材的利用四则运算各部分关
系来解方程就有违《标准》的意图了。而初中代数中必然会出现形如a-X=b、a÷X=b的方程，因此，我在这里补充了此类方程的解法,有利于一部分基础较好学生。 三、尊重教材，合理分解。 【案例三】：稍复杂的方程，第一课时例题：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少四块。共有多少块黑色皮？ 问题分析：《简易方程》单元改编后课时相对较少，知识点又多，学生掌握起来难度较大。记得第一次教学该课时，我曾经在该课的教学反思中这样写道：“这是我教学生涯中最失败的一课，我教的累，学生学得累，很多学生即使列出了方程，都不知道该怎么解，课堂作业可以用一塌糊涂来形容。”在一节课中同时完成解两步计算的方程的方法的教学和列两步计算的方程解决实际问题是否可行？ 解决策略：例题把解两步计算的方程的方法的教学和列两步计算的方程解决实际问题的教学放在同一课时内，在增加学生学习难度的同时，也很难体现这节课的重点。因此，我的做法是，在尊重教材的前提下，根据学生的实际情况和减轻学生的学习负担的角度对教材进行适当的分解，增加必要的练习量以减少坡度。具体做法是把解两步计算的方程的方法的教学和列两步计算的方程解决实际问题分拆，先教方程的解法，再教学列方程解决实际问题。在学习一步计算解方程和列方程解决问题之间，我增加了二课时内容，专门用以教学解形如aX±b=c、a(X±b)=c和aX±bX=c类方程的方法。这样，学生对解方程掌握的比较熟练后，再进行列方程解决实际问题的教学就简单多了。 通过这样的奠基性训练，和对教材的适当补充和合理分解，自己觉得一单元教学下来比较顺手，学生学得也轻松，学生不但较好的掌握了应用等式性质解方程的方法，同时也能熟练地列方程解决实际问题。在本单元的测试练习中大部分学生都取得了优秀的成绩，较前两轮教师教的累，学生学得苦，测试成绩还很差应该是得到了很大的提高。