一道计数题

2025-03-23 03:28:09
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1)这题用递推。
因为每一步只能上一级或两极,所以上1级楼梯有1种走法,上2级楼梯有2种走法。而上第3级楼梯的前一步,肯定是要上到第2层楼梯或第1层楼梯(因为每一步只能上一级或两极,反推,要上第3层,前一步必定要上第1层或第2层),所以上到第3级楼梯的走法种数等于上到第1级楼梯的走法种数与上到第2级楼梯的走法种数。
假设要上第n级楼梯,f(n)代表上到第n级楼梯的种数,则f(n)=f(n-1)+f(n-2)。也就是说,n的序列是一个斐波那契数列(即1 1 2 3 5 8 13 21 ……注:除去首项第一个1)。
所以最终答案是233

2)登上一级阶梯有一种走法
登上一级阶梯有两种走法(跨两级或跨2次一级)
登上三级阶梯有三种走法(跨三次一级或先跨一级再跨两级或先跨两级再跨一级)
可以看出登上N级的台阶的走法是登上N-1级台阶的走法加上登上N-2级台阶走法的和,即
F(N)=
1 N=1
2 N=2
F(N-1)+F(N-2) N>2
所以等还是那个12级台阶有233种走法