计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1⼀e,x=e及y=0所围成图形的面积?

2024-11-17 21:46:39
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回答(1):

当x∈(0,1)时,y=|lnx|=-lnx
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx

∫<1,1/e>-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e

当x∈(1,+∞)时,y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x

-lnxdx
=(elne-e)-[ln1-1]
=1

面积1-2/e+1=2-2/e

回答(2):

分两段(1/e,1) (1,e)积分
前一段是-lnx,后一段lnx
5
明白?