点到平面距离公式是什么？

2024-11-11 16:43:31

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回答（1）：

点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|，即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。
点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

回答（2）：

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。

则距离为向量PA点乘法向量再除以法向量的模。

当d≠0时，根据d的符号，可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量 n的方向与图中一致

且该方向指向平面的外侧，那么

(1)d>0时，Q在平面外侧；

(2)d<0时，Q在平面内侧。

该结论根据d最初的定义，应该很容易理解。

回答（3）：