原式=1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+1/(10×13)+1/(13×16)
=1/3×(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=1/3×(1-1/16)
=1/3×15/16
=5/16
分数计算方法：
1、与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律档租），使弯裤部分的和、差、积、商成为整数、整十数...从而使运算得到简化。
2、在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变。如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
3、在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前行闹兆面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变。如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
原式=1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+1/(10×13)+1/(13×16)
=1/3×(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=1/3×(1-1/16)
=1/3×15/16
=5/16
扩展资料：
乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax（b+c）=axb+axc其中a、b、c是任意实数。
相反拦亩的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。
也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如纤备将上式中的+变为x，运用乘法结简竖森合律也可简便计算。
如亮或游键图敬磨伍
四分之一加二十差丛八虚局樱分之一加七十分之一加一百三十分之一加二百零八分之一
=1/3*（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16）
=1/3*（1-1/16）
=1/3*15/16
=5/16
这是简便运算，很好用的，希望能帮到你腊察，祝你学习进步，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)
原式=1/晌租猜(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+1/(10*13)+1/(13*16)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+1/型卜7-1/宴型10+...+1/13-1/16)
=1/3*15/16
=5/16
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