求自然数中所有两位数的和

和是4905 。计算方法如下：

方法一：

s=10+11+12+13+...+97+98+99  一共有90个两位数

所以s=(10+99)+(11+98)+(12+97)+...+(54+55)

=109+109+...+109  一共45个109

所以s=109*45

=4905

方法二：

所有的两位数10到99的和，可以看出是一个以10为首项（a1），公差d=1，项数n=90的等差数列的前90项的和。由等差数列的求和公式Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2，代入数据即可计算出来，和是4905 。

扩展资料：

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-a(n-1)=d

将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d，所以an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：

Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

自然数中所有两位数的和=4905；

10+11+12+13+...+98+99=（10+99）×90÷2=4905；

1+2+3+....+99+100-1-2-3-...-9=5050-（1+9）×9÷2-100=5050-145=4905；

扩展资料：

自然数中所有两位数，构成首项a₁=10，末项a₉₀=99，公差d=1，项数n=90的等差数列，根据等差数列求和公式：S₉₀=（a₁+a₉₀）×90÷2=（10+99）×90÷2=4905。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

等差数列的特殊性质：

1、在数列{an}中,若m，n，p，q∈N,则有:

1.1、若m+n=p+q,则am+an=ap+aq；

1.2、若m+n=2q，则am+an=2aq。

2、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列 。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式

首先明白自然数的概念，自然数指的是：1、2、3、4……

其实就是求10+11+12+13+。。。。。+60+61+62+。。。+99

总共90项。
用数列的办法求比较简单。
其实就是求以10为首项（a1），公差d=1，项数n=90的等差数列的前90项的和。
Sn=n/2（a1+an）
n=90，a1=10，an=99
Sn=n/2（a1+an）=90/2*（10+99）
=4465
所以自然数中所有两位数的和4465.

s=10+11+12+13+...+97+98+99一共有90个两位数
所以s=(10+99)+(11+98)+(12+97)+...+(54+55)
=109+109+...+109一共45个109
所以s=109*45