哈师大附中2015年高三第四次模拟考试数学答案

                2015哈师大附中四模（数学理）答案

一．选择题：CBABB   CBBAD  BD

二．填空题：

13.  4        14.      15. 144       16.  

三．解答题：

17.解：（1）由已知：

                   ……6分     

（2）由（1）知：

             ……9分

         当   即： 时： 取最大值2  ……11分

         此时：   ……12分      

18.解：（1）设：事件 表示购物者获得一等奖，

              事件 表示购物者获得二等奖  ……1分

                ……3分

            购物者获得一等奖或二等奖的概率为：

                ……4分

（2）两名购物者至少有一人获得一等奖的概率为：

  ……8分

（3）由已知  ……10分

     故:

          ……12分

19.（1）证明：连,取中点,连，

                          在中：

                          为正三角

                          ⊥

                        又  ⊥

                         ⊥平面

                        ⊥  ……4分

（2）由已知：⊥

     由（1）知：⊥

   又, 、平面

     ⊥平面  ……6分

   设,以为原点，如图建立空间直角坐标系。

   设,则：

   、、、

   设为平面法向量

   取则：,。即：  ……8分

设为平面的法向量

   取,,.即：  ……10分

   故二面角的余弦值为  ……12分

20.（1）由已知 ，设 ：

       由    得：   ......2分

       设 ， ，则 ，

     故   ……4分

     即： 为钝角，所以 为钝角三角形  ……5分

（2）由 知：  ①

     又知：   ② ，    ③

     由①②③得： 

∈  ……8分

         ……10分

  的取值范围为   ……12分

21.（1）由已知得：

依题意得：       ……3分

由得：   ∈

由得：   ∈

故增区间为  ∈

       减区间为  ∈  ……6分

（2）设 

       对∈成立

       对∈成立

即：当时：  ……8分

设 

又 

又  

即：当时：  ……11分

综上所证：当时：

即：当时：  ……12分

22．证明：（Ⅰ）连结 ,

     ,

     ,

     为圆 的切线　　　　　　                                      ……5分

（Ⅱ） 与 全等，

       ,

       　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      ……10分

23．解：（Ⅰ） ，即                  ……4分

（Ⅱ） （ 为参数）                           ……5分

      直线经过 倾斜角为 ，即

    射线 ， 即为 ，所以           ……6分

将 代入 ，得 ，

即 方程有两个实根 分别对应点M,N

．    ……10分

24．（Ⅰ）解：当 时，

　　　等价于或或

　　　解得无解或或

　　　综上，原不等式解集为．                                  ……5分

（Ⅱ）证明：

              （当且仅当 时取等）

       即成立．                                                   ……10分

不给