【补充：∠A+∠C=180°】
证明：
在BC上截取BE=AB，连接DE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
又∵AB=BE，BD=BD
∴△ABD≌△EBD（SAS）
∴AD=DE，∠A=∠BED
∵∠A+∠C=180°
∠BED+∠DEC=180°
∴∠C=∠DEC
∴DE=CD
∴AD=CD
