微积分 可导性与连续性

连续不一定可导 可导一定连续

f(x)在一点x。
1、连续
就是没有断点，也就是图形没有中断。连续 = continuous，continuity。
2、可导
就是图形不但连续，而且光滑；不但光滑而且每一点的切线都不垂直于x轴。可导 = differentiable。
3、有导数
有导数就是可导。汉语中，由于过度简化，而造成一些模糊概念。
例如：导数 = 导函数 = derivative function；
导数 = 导函数的值 = value of derivative function。
4、导函数连续
就是对一个函数求导得到的函数，仍然连续。
1）不连续 = discontinuous。
2）不可导 = not differentiable。
3）没有导数 = differentiation does not exist = derivative function does not exist。
4）导函数不连续 = derivative function is discontinuous。

f(x)在一点x。
1、连续
答：就是没有断点，也就是图形没有中断。连续 = continuous，continuity。

2、可导
答：就是图形不但连续，而且光滑；
不但光滑而且每一点的切线都不垂直于x轴。可导 = differentiable。

3、有导数
答：有导数就是可导。
汉语中，由于过度简化，而造成一些模糊概念。
例如：1、导数 = 导函数 = derivative function；
导数 = 导函数的值 = value of derivative function。
2、电容 = 电容器 = capacitor ；
电容 = 电容性 = capacity；
电容 = 电容率 = capacitance

4、导函数连续
答：就是对一个函数求导得到的函数，仍然连续。

1*、不连续 = discontinuous。
2*、不可导 = not differentiable。
3*、没有导数 = differentiation does not exist = derivative function does not exist。
4*、导函数不连续 = derivative function is discontinuous。