微元法求解 在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以速率v0收绳时,

2024-11-15 11:48:45
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船的速度v=v0/cosθ 加速度a=v0²h²/s³

如图:

cosθ=s/√(s²+h²)

v=v0/cosθ

设极小时间△t,

a=(v'-v)/△t

=((v0/cos(θ+△θ))-(v0/cosθ))/△t

=((v0/(cosθcos△t-sinθsin△t))-v0/cosθ)/△t

△t是一个极小值故sin△t=△t,cos△t=1

故sin△t=v'sinθ△t/√(s²+h²)=tanθv0△t/√(s²+h²)

带入a,得a=v0²h²/s³

(其中用到了1/(x-s)=(x+s)/x²,s为一个极小值时,(就是忽略s²)微元法这个用途很广泛)

评析:

加速度题目考法宽泛,在最简单的匀加速直线运动中,加速度的大小等于单位时间内速度的增量。若动点的速度v1经t秒后变成v2,则其加速度可表示为:

动点Q做一般空间运动时,速度矢量的变化和所经时间△t的比,称为△t时间内的平均加速度,记为a平: