58问答库 > 一个四位数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以7余5，这样的四位数共有几个

一个四位数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以7余5，这样的四位数共有几个

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2024-11-01 12:42:49

推荐回答（3个）

回答（1）：

这个数加2就能被3,4,5,7整除了,

所以该数为3*4*5*7n=420n-2(n为自然数)

1000<=420n-2<=9999

3<=n<=23

所以这样的四位数总共有23-3+1=21个

回答（2）：

如将这样的四位数加2,则可以同时被3,4,5,7整除,.
3*4*5*7=420,
420*3=1260,
420*23=9660.
这样的四位数共有23-3+1=21个

回答（3）：

{"除数:", "余数:", "其它除数的最", "满足该行条件"},
{" ", " ", "小公倍数: ", "的一个数字: "},
{3, 1, 140, 280},
{4, 2, 105, 210},
{5, 3, 84, 168},
{7, 5, 60, 180},
{"满足所有条件", "所有除数的最", "减去最小公倍", "满足所有条件的"},
{"的一个数字: ", "小公倍数: ", "数的倍数: ", "最小的正整数:"},
{838, 420, "420*1", 418}
于是所有符合条件的所有数字:
418+420n,
令 1000 ≤ 420n+418 ≤ 9999 得
1.38571 ≤ n ≤ 22.8119,
于是n可以取21个数字,
对应的所有的四位数的解:
1258, 1678, 2098, 2518, 2938, 3358, 3778, 4198, 4618, 5038, 5458, 5878, 6298, 6718, 7138, 7558, 7978, 8398, 8818, 9238, 9658