线性方程组什么时候无解什么时候有唯一解什么时候0解或有无穷多解

2025-01-05 09:04:11

推荐回答（4个）

回答（1）：

要是n*n的系数矩阵可先看其行列式的直等不等于0 不等于0：齐次只有0解非齐次的有唯一解

要是任意方程组的话就要写出{系数矩阵|b}
若化简后b比系数多一行则无解
b与系数一边多且系数正好为阶梯型唯一解
b与系数一边多且（有一行化0了或行太长了“白话说就”最后一行不是阶梯是平的（列多了））无穷解

回答（2）：

行列式=0，但结果不=0时无解
行列式=0，但结果=0时，有无数解
行列式不=0，但结果不=0时有唯一解

回答（3）：

假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言，若n<=m, 则有：

1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；

2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；

3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；

4、若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解；

5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

扩展资料

线性方程组解题法则：

1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。

2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

参考资料：百度百科—线性方程组

回答（4）：

齐次还是非齐次的?