求不定积分：∫sin(x^2)dx

需过程，谢谢！

2024-11-07 07:49:20

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回答（1）：

∫sin(x/2)dx

=2∫sin(x/2)d(x/2)

=-2cos(x/2)+C

一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数含枝败 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的搭闷性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积谈颤分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

回答（2）：

cos2x=1-2sin(x^2)
则段耐：∫sin(x^2)dx=∫（1-cos2x)/2dx
=∫1/2dx-∫亏拆1/2cos2xdx
=1/2x-1/4∫cos2xd2x
=1/握空春2x-1/4sin2x

回答（3）：

这个不定积分是积不出来的！也就是，积分虽然存在，但无法用初等函数表示。

回答（4）：

cos2x=1-2sin(x^2)
则：∫sin(x^2)dx=∫凯配樱（1-cos2x)/2dx
=∫盯丛1/2dx-∫1/2cos2xdx
=1/卖盯2x-1/4∫cos2xd2x
=1/2x-1/4sin2x

回答（5）：

∫sin(x^2)dx
=∫睁闷sin(x^2)·1/2d（x^2）
=1/2∫sin(x^2)·d（滑磨x^2）信早斗
=-1/2cos(x^2)