58问答库 > 求极限！lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2

求极限！lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2

2024-11-08 23:02:20

推荐回答（3个）

回答（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答（2）：

你这根号拉到哪的
我认为拉到一半吧
整理一下=根号[（1/x+sinx/x)-cosx/x]
根据极限的运算法则，拆开
1/x的极限为0
sinx/x的极限为1，你懂得
cosx/x的极限就要用到大一数学分析了，像你说的，cosx等价于1-1/2x^2，我都忘记是不是这个式子，反正cosx等价某个，你们老师应该说过的。然后极限就出来了

回答（3）：

lim(√(1+xsinx)-√cosx)/x^2
=3/4
因为√(1+xsinx)近似于1+xsinx/2又近似于1+x^2/2
√cosx=√(1-x^2/2+...)近似于1-x^2/4
所以分母近似于3x^2/4,
所以极限为3/4
事实上上述利用的是等价无穷小的概念